Sistemas de amortizações e o anatocismo

O ilustre economista Marcos Kruse, em seu artigo “Tabela price e anatocismo – Consideração Fundamentais afetas ao Direito Comum”, publicado nesse respeitado Site, no endereço eletrônico: https://www.ambito-juridico.com.br/site/index.php?n_link=revista_artigos_leitura&artigo_id=672 traz ao universo do saber, uma interpretação das possíveis soluções dos dilemas que se apresentam como um desafio, e, que só um profissional que tem o conhecimento da área econômica pode se propor a responder, ampliando a busca do saber humano.

A questão básica a responder e como se forma o conceito de juro[1], bem como, analisar a ocorrência desse juro render juro sobre si mesmo.

Sem pretender tomar partido, ou ideologizar[2] o assunto, juro é a remuneração pela postergação do consumo[3].

Matematicamente, é o acréscimo monetário à poupança[4] disponibilizada:-

Juro = Capital x Taxa de Juro

Se esse acréscimo monetário (Juro) tornar-se base de cálculo de novo acréscimo monetário (Juro do Juro) tem-se o que denominamos como anatocismo:-

Anatocismo = Juro x Taxa de Juro

Sabemos que a velocidade crítica de aproximadamente 11 quilômetros por segundo arremessa qualquer corpo terrestre para o espaço sideral, tem-se a relação matemática enquadrando o mundo sensível nos seus limites (teoria da gravidade).

No campo econômico temos fórmulas para calcular o montante (capital + juro) resultante, quantificando o fenômeno denominado capital financeiro.

Na ocorrência de um único pagamento, o capital financeiro C remunerado a uma taxa i, pode ser obtido utilizando a convenção de Juro Simples ou a Juro Composto, após n períodos.

A Juro Simples, a convenção define a progressão aritmética como modelo matemático:- , ou seja, a diferença entre dois termos consecutivos é constante, portanto, o juro de cada período n é igual ao produto do capital financeiro C pela taxa de juro i.

Na convenção a Juro Composto, por se ter o juro de cada período resultante do produto da taxa de juro i pelo montante (C + j) do início do período, tem-se, que, o quociente entre dois termos consecutivos é constante, por conseqüência, a progressão geométrica é a formula matemática da convenção:- , ou seja, além do capital financeiro, também, os juros resultantes são bases de cálculos de novos juros.

Se o capital financeiro for financiado em mais que um pagamento, pagos ao final de 1, 2, 3, 4, …, n períodos, têm-se, também, como formas de pagamentos as convenções a Juro Simples ou a Juro Composto.

Dividindo o capital financeiro em n parcelas , de acordo com a convenção de Juro Simples, cada prestação é calculada pelas seguintes fórmulas:-

     Por exemplo:-

Um capital de R$ 3.000,00 financiado a taxa de 10% ao mês e pago em 3 prestações mensais. Qual o valor da prestação mensal pela convenção a Juro Simples?

No entanto, se for pela convenção a Juro Composto, cada prestação é calculada pelas seguintes fórmulas:-

 Por exemplo:-

Um capital de R$ 3.000,00 financiado a taxa de 10% ao mês e pago em 3 prestações mensais. Qual o valor da prestação mensal pela convenção a Juro Composto?

Portanto, qualquer pagamento do capital financeiro tem por base ou a convenção a Juro Simples ou a convenção a Juro Composto.

Esclarecido as convenções dos juros, analiso, a seguir, o que seja SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO.

Resgatar, extinguir aos poucos ou em prestações, abater, efetuando o pagamento correspondente, o capital financeiro emprestado, ocorre através do que definimos como SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO.

 Para que se possa ter um SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO, obrigatoriamente, é necessário:-

 1ª Regra:

O valor de cada prestação é formado por duas parcelas, uma delas é a devolução do principal ou parte dele, denominada Amortização, e a outra parcela são os Juros que representam o custo do empréstimo; isto é:

2ª Regra: [5]

 O valor dos juros de cada prestação são sempre calculados sobre o saldo devedor do empréstimo, aplicando uma determinada taxa de juros:

Não existe nenhum sistema de amortização em que os juros não sejam cobrados sobre o saldo devedor, seja com prazo de 30 dias, 5, 10, 15, 20 ou etc. anos.

Os juros são sempre pagos sobre o valor que se deve (SALDO DEVEDOR), pelo simples fato de que tal valor não foi pago.

Desde que, o tomador está na posse do capital financeiro, tem-se o início do processo de valorização. Se combinada diversa forma de pagamento da valorização (juro) nada há de estranho[6], é a lógica capitalista.

Utilizando as mais diversas formas de pagar a valorização (juro) do capital financeiro, espero tornar entendíveis os limites analíticos das fórmulas das progressões matemáticas aplicadas nas convenções (Simples e Composto) dos acréscimos monetários ao capital financeiro.

Primeira Hipótese:- a valorização (juro) do capital financeiro é quitada, periodicamente, após o lapso temporal pactuado, e ao final da utilização do recurso financeiro devolve-se o capital financeiro (SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO AMERICANO – SAm):-

Utilizo a convenção a Juro Composto para comparar os valores presentes dessa forma de fazer o resgate do capital financeiro:-

Segunda Hipótese:- a valorização (juro) do capital financeiro é quitada, periodicamente, antes do lapso temporal pactuado, e uma quota de amortização do capital financeiro após o lapso temporal pactuado (SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO ALEMÃO – SAl):-

Utilizo a convenção a Juro Composto para comparar os valores presentes dessa forma de se fazer o resgate do capital financeiro:-

Terceira Hipótese:- a valorização (juro) do capital financeiro é quitada, periodicamente, após o lapso temporal pactuado, juntamente, com uma quota de amortização constante do capital financeiro (SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE – SAC):-

Utilizo a convenção a Juro Composto para comparar os valores presentes dessa forma de se fazer o resgate do capital financeiro:-

Quarta Hipótese:- a valorização (juro) do capital financeiro é quitada, periodicamente, após o lapso temporal pactuado, juntamente, com uma quota de amortização do capital financeiro através de prestações constantes (SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS – SF):-

Utilizo a convenção a Juro Composto para comparar os valores presentes dessa forma de se fazer o resgate do capital financeiro:-

Quinta Hipótese:- a valorização (juro) do capital financeiro é quitada, periodicamente, após o lapso temporal pactuado, juntamente, com uma quota de amortização variável do capital financeiro (SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO VARIÁVEL – SAV):-

Utilizo a convenção a Juro Composto para comparar os valores presentes dessa forma de se fazer o resgate do capital financeiro:-

As convenções dos juros (Simples e Composto) atendem ao critério universalmente aceito de que “OS JUROS SÃO CALCULADOS SOBRE O SALDO DEVEDOR DO CAPITAL FINANCEIRO”, sendo que na convenção a Juro Composto o saldo devedor é zerado após o pagamento da última prestação, não ocorrendo tal fato na convenção a Juro Simples.

Assim, pode-se calcular QUALQUER PRESTAÇÃO com base nas convenções a Juro Simples ou a Juro Composto, no entanto, a divisão da prestação entre AMORTIZAÇÃO E JURO  se da através de um critério amplamente aceito e utilizado “os juros são calculados sobre o saldo devedor”.

Portanto, é contrário à lógica, cometer o engano de afirmar que: ora, se o Sistema de Amortização Price tem origem na convenção a Juro Composto, então, tem-se a COBRANÇA DE JURO DOS JUROS sobre o CAPITAL TOTAL FINANCIADO, como afirma o autor da critica ao meu artigo.

Não tem.

È impressionante a “lei de São Tome” do KRUSE.

Primeiro, ele encontra a prestação a ser pagas por “3 LAPSOS TEMPORAIS”, segundo o instrumental matemático do Sistema de Amortização Francês.[7]

Em seguida, esquecendo totalmente a identidade matemática anterior –A PRESTAÇÃO SÓ É VÁLIDA SE O LAPSO TEMPORAL FOR DE 3 PERÍODOS IDENTICOS–, e, utilizando a fórmula da progressão geométrica, traz a prestação do 1º LAPSO TEMPORAL, para a data inicial da apropriação do capital financeiro.

A partir dessa identidade matemática (a progressão geométrica), o Autor proíbe no seu artigo, pagar a valorização (juro) do capital financiado, no entanto, não explica, como é que se pode utilizar-se do capital financeiro sem pagar nenhuma valorização!!!!!!!

Vejamos quais são os valores dos empréstimos (capital inicial ou valor presente) correspondentes:-

Aonde ocorreu a cobrança de juro dos juros, utilizando o instrumental matemático aplicado ao Sistema de Amortização Price?

Afinal, os capitais iniciais resultantes da fórmula Price  , foram ou não utilizados nos lapsos temporais definidos, e, conseqüentemente, como só existem juros em função de prazo decorrido, houve ou não valorização do capital financeiro?[8]

Utilizar a lógica da progressão geométrica, para comparar os “valores presentes” sem descrever os fenômenos, tais como são percebidos na realidade, procurando dar-lhes outras explicações, desconstruindo o concreto como concreto de pensamento, é, isto sim, “retroceder a fases ideológicas pré-capitalistas”, conforme diz o KRUSE.

Utilizando um outro enfoque, para o Sistema de Amortização Price, tem-se o mesmo resultado, ou seja, NOS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÕES EXISTENTES OS JUROS SÃO COBRADOS SOBRE O SALDO DEVEDOR.

Notem que no Sistema de Amortização Price, os valores referentes ao CAPITAL e a AMORTIZAÇÃO são idênticos em cada período.

Por se ter CAPITAL PAGO NO PERÍODO igual ao VALOR DA AMORTIZAÇÃO NO PERÍODO no Sistema de Amortização Price, surgem algumas afirmativas de que a prova da ocorrência de contar juros dos juros (ANATOCISMO) está em que basta utilizar o VALOR DA AMORTIZAÇÃO de cada período e acrescer juros compostos até o vencimento da última prestação, ou seja:-

Observem que a dedução utilizada é que o acréscimo de R$ 300,00 (R$ 1.206,34 – R$ 906,34) equivale à cobrança de juro sobre juros.

Aplicou-se a convenção a Juro Composto à fração do CAPITAL PAGO que é idêntico ao VALOR DA AMORTIZADO no período:

,

concluindo pela existência da cobrança de juros dos juros.

Obvio que a divisão da prestação entre AMORTIZAÇÃO E JURO  se da através de outro critério amplamente aceito e utilizado.

Distribuindo corretamente o juro pago no período, tem-se O JURO SOBRE O CAPITAL QUE SE DEVE:-

 No Sistema de Amortização Constante (SAC), UTILIZANDO A CONVENÇÃO A JURO COMPOSTO, essa identidade não ocorre em cada período (CAPITAL PAGO NO PERÍODO = AMORTIZAÇÃO NO PERÍODO).

Aplicando a mesma dedução errônea utilizada para afirmar que o Sistema de Amortização Price pratica o anatocismo, ao Sistema de Amortização Constante, tem-se:-

Portanto, chega-se a uma contradição, onde os totais pagos pelo financiamento não se equivalem.

No Sistema de Amortização Variável, também, não se têm valores idênticos entre a parcela de CAPITAL e o valor da AMORTIZAÇÃO no respectivo período de tempo.

Exemplo:- Um capital C = 3.000 é financiado a Juro Composto em três prestações mensais sendo . A taxa é 10% ao mês.

Aplicando, novamente, a mesma dedução errônea utilizada para afirmar que o Sistema de Amortização Price pratica o anatocismo, ao Sistema de Amortização Variável, tem-se, novamente a contradição:- os totais pagos do financiamento não se equivalem.

Assim, para não “tratar a matemática financeira como se fosse a casa da sogra” (KRUSE), é que fiz as comparações acima.

Portanto, é fácil provar, que qualquer capital C financiado em n pagamentos  pagos ao final de 1, 2, 3, … n períodos, de acordo com a convenção a Juro Composto, equivale ao critério de que “OS JUROS PAGOS SÃO SEMPRE CALCULADOS SOBRE O SALDO QUE SE DEVE”, ou seja, JAMAIS OCORRE A COBRANÇA DE JUROS SOBRE JUROS SOBRE O CAPITAL TOTAL FINANCIADO.

Por fim, como no estilo KRUSE, “o que não é possível é admitir a persistência da confusão de interesses particulares, sejam eles de cunho religioso, ideológico ou econômico, com a ciência que deve nortear a modernidade. Não é possível falar em ciência econômica se houver adstrição e subserviência ao senso comum”[9].

Os termos do segundo membro constituem uma progressão geométrica crescente de razão . Portanto, espero que quem queira analisar o Sistema de Amortização Price, pelo menos respeite sua lógica interna.

Informações Sobre o Autor

Antonio Pereira da Silva

Licenciado em Ciências Econômicas e Perito Judicial